题目虽然有点长，不过可以化简为同一个类型的，就是两两配对其和是某个数的倍数。

原题描述如下：

在歌曲列表中，第 i 首歌曲的持续时间为 time[i] 秒。

返回其总持续时间（以秒为单位）可被 60 整除的歌曲对的数量。形式上，我们希望索引的数字  i < j 且有 (time[i] + time[j]) % 60 == 0。

示例 1：
输入：[30,20,150,100,40]
输出：3
解释：这三对的总持续时间可被 60 整数：
(time[0] = 30, time[2] = 150): 总持续时间 180
(time[1] = 20, time[3] = 100): 总持续时间 120
(time[1] = 20, time[4] = 40): 总持续时间 60

示例 2：
输入：[60,60,60]
输出：3
解释：所有三对的总持续时间都是 120，可以被 60 整数。
 
提示：

1 <= time.length <= 60000
1 <= time[i] <= 500

初看题目，脑子都不要动，我相信大多人也是和我一样，两个 for 搞定：

/**
 * 超时
 * 
 * @param time
 * @return
 */
public int numPairsDivisibleBy60(int[] time) {
    int result = 0;
    for (int i = 0; i < time.length - 1; i++) {
        for (int j = i + 1; j < time.length; j++) {
            int value = (time[i] + time[j]) % 60;
            if (value == 0)
                result++;
        }
    }
    return result;
}

果然不意外，提交显示超时了。

我们静下心来想想，两数之和是某个数的倍数。既然这样循环查找过于繁琐，那有什么方式可以快速精准查找呢？

哐…当然有了。

首先我们会想到数组，还有键值对形式存储的 Map

这里我使用的是数组，那要怎么使用它呢，再细想。

数组精准查找，那得要根据下标，两数之和为某数，自然，那就将数字作为下标存储到对应块中，值就是其对应的个数。

思路有了，代码如行云流水，请看：

public int numPairsDivisibleBy601(int[] time) {
    // 每个元素取60余
    time = Arrays.stream(time).map(x -> x % 60).toArray();
    int[] arrCount = new int[60];
    // 统计对应下标数
    Arrays.stream(time).forEach(x -> {
        arrCount[x]++;
    });
    // 余数是 0 或 30 的两两配对
    int result = qiuhe(arrCount[0]) + qiuhe(arrCount[30]);
    // 其余互相配对
    for (int i = 1; i < 30; i++) {
        int count1 = arrCount[i];
        int count2 = arrCount[60 - i];
        result += count1 * count2;
    }
    return result;
}

/**
 * 求两两配对数
 * 
 * @param num
 * @return
 */
private int qiuhe(int num) {
    if (num < 2)
        return 0;
    // (num-1)!
    return num * (num - 1) / 2;
}

很好理解，不过速度还是慢，通过阅读其它人的代码后发现了另一种 O(n) 解法，cool~

public int numPairsDivisibleBy602(int[] time) {
    int result = 0;
    int[] arrCount = new int[60];
    for (int t : time) {
        // 对应的下标
        int index = t == 0 ? 0 : 60 - t % 60;
        // 与已经统计的数进行匹配 可防止两两重复匹配
        result += arrCount[index];
        // 对应数字加一
        arrCount[t % 60]++;
    }
    return result;
}

一个 for 完美解决问题，想必这就是算法的魅力吧。